Сможете ли вы решить это? Подходит ли вы на роль самого умного подростка в мире? Давайте рассмотрим гениальную головоломку от подросткового гения.
В прошлом месяце британский ученик Алекс Чу стал самым успешным участником в истории Международной математической олимпиады. Чу, ученик 13-го года обучения в школе Тонбридж в графстве Кент, набрал 100 процентов на этом году соревнований, проходивших в Шанхае, выиграв золотую медаль и доведя общее количество своих медалей до семи, из которых пять — золотые.
Уникальное достижение
Ни один другой участник в истории IMO, проводимой с 1959 года и собирающей конкурсантов школьного возраста более чем из ста стран, не выигрывал медаль семь лет подряд. Я спросил Алекса, есть ли у него любимая задачка, и он предложил следующую жемчужину.
Сколькими способами можно заполнить таблицу 3×3 положительными целыми числами так, чтобы произведение чисел в каждой строке и каждом столбце было равно 30? В каждой из девяти клеток таблицы находится целое число. При умножении трёх чисел в каждой строке и в каждом столбце ответ равен 30. Три числа в каждой строке или столбце не обязаны быть различными.
Элегантная задачка
Это очень элегантная задачка. Ваша первая интуиция может подсказать попытаться поштучно пересчитать все заполненные таблицы. Однако это займёт у вас некоторое время, поскольку таких таблиц можно составить более чем 200 способов.
Я раскрою его решение сегодня в 17:00 по британскому времени. Пожалуйста, без спойлеров! Вместо этого обсуждайте таблицы.
IMO проводится каждый год и проходит в течение двух дней. Каждый день — четырёх с половиной часовой экзамен с тремя задачами, каждая из которых оценивается в семь баллов. В этом году Чу, который в следующем семестре будет изучать математику в Кембридже, впервые набрал 42/42.
Я публиковал здесь головоломку через раз по понедельникам с 2015 года. Я всегда в поиске отличных задач. Если вы хотите предложить одну, напишите мне по электронной почте.
